Media estadística

La media estadística o promedio es el resultado de un conjunto de valores o datos sumados y divididos entre el total de ellos. En otras palabras, la media es una tendencia central. 

Definiciones de la media estadística 

La media estadística, promedio o media aritmética corresponde al valor que obtendrían un conjunto de datos si todos ellos fuesen iguales o el valor que tendrían si la suma de cada una de ellos se repartiera de forma equitativa, es decir, la media estadística también se conoce como un reparto equitativo. 

Los datos que se estudian en la media estadística son siempre valores cuantitativos y objetos de estudios basados en un valor esperado, el cual es resultado de la suma de todos los valores divididos entre el total de datos recolectados. 

Cuando se habla de media, generalmente surgen confusiones con la concepción de la esperanza matemática, la cual no atribuye a esto, ya que la esperanza matemática es un término estadístico correspondiente a las probabilidades y la media es solo un término matemático. 

Lo que causa la confusión entre estos dos términos, es que el método de cálculo es similar, sin embargo no abarcan el mismo contexto. 

En la estadística, existen muchas maneras de calcular la media, bien sea para un conjunto de valores, la media aritmética que es la más común y otros tipos como la geométrica, para conocer un poco más de ellas las veremos a continuación:

Media aritmética: es la forma más común y antigua de calcular la media donde todas las observaciones tienen el mismo valor, su expresión está dada por:

Dónde:

• N: es el valor total de observaciones.
• X: es el valor de la observación. 

Media geométrica: es la raíz enésima de la multiplicación o producto del conjunto de valores observador. Está expresada por la siguiente ecuación:

Media ponderada: es cuando los valores o datos conllevan un peso, los cuales son números positivos pertenecientes a todos los números reales y viene dada de la siguiente manera:

Media armonizada: la media armonizada no es más que la inversa de la media aritmética, o el inverso del conjunto de valores aritméticos. Su expresión se denota de la siguiente manera:

Finalmente es importante mencionar que en las ciencias financieras y puras, la media elemental o la más conocida, es la media aritmética. 

Usos y aplicaciones de la media estadística

Los campos de aplicación de la media estadística son muy extensos, destacando  los más comunes tenemos:

• Para conocer el promedio de ganancias y pérdidas de un proyecto.
• En hidrología, para hacer promedios del tiempo. 
• En la climatología, para conocer la temperatura de las estaciones del año.
• Se utiliza para determinar las tasas de inflación que interfieren el costo de vida y la economía en algunos países. 
• Se utilizan para recuperar información. 
• Son muy comunes en la automovilística, para saber el promedio de las ventas anuales. 
• En las escuelas se utiliza para determinar la cantidad de alumnos que asistieron a clases durante un periodo escolar. 
• En los laboratorios se utilizan como medida de referencia para cálculos posteriores. 
• En la estadística,  muchos valores dependen de la media, un ejemplo sería la varianza estadística. 
• En matemáticas es comúnmente utilizada para la resolución de problemas. 
• En las ciencias como física y química, se utilizan para obtener correlaciones de otros valores o hacer cálculos de iteración y tener este valor como referencia. 
• Los estudiantes también utilizan el valor de la media, para determinar sus notas al final del curso. 
• Las tasas de cambio utilizan mucho la media, para determinar el promedio de una moneda. 

Características de la media estadística

Si quieres diferenciar la media estadística de otros valores, algunas de sus características son las siguientes:

• Su valor es único, es decir, un conjunto de datos solo debe contar con una media estadística. 
• Desde los estudios matemáticos, que incluyen cálculos algebraicos, la media es una operación lógica. 
• La media estadística solo puede aplicarse a valores, objetos, o datos únicamente cuantitativos, ya que ella es un valor numérico. 
• Las distribuciones que contengan una frecuencia de clase abierta,  no pueden realizar el cálculo de la media estadística. 
• Para calcular la media se deben considerar todos los valores de las variables medidas. 
• El valor de la media es sensible a los valores extremos. 

Ejemplos de la media estadística 

Para explicar la media estadística, vamos a presentarles dos ejemplos de cómo calcularla, con los cuales podrás guiarte para resolver tus problemas:

Ejemplo 1: se busca determinar la altura media de 6 personas que van a un casting:

Sus alturas: 1.50, 1.60, 1.80, 1.90 metros de altura. 

Ahora vamos a aplicar la ecuación general de la media, dada por la media aritmética:

Finalmente la altura media de cada uno de los participantes del casting es de 1.70 metros. 

Ejemplo 2: Supongamos que el departamento de finanzas de una empresa automovilística, ofrece una remuneración especial a aquellos empleados cuyas ventas superen a 8 autos por semana.

Los valores mostrados a continuación corresponden a las ventas de automóviles semanales de cada empleado. ¿Obtendrán una remuneración especial?

Ventas: 3, 8, 5, 7, 14, 10, 2, 6, 9, 4. 

Ahora aplicando la ecuación general de la media, dada por la media aritmética:

El valor de la media de 6.8 es menor que el valor que deben superar los empleados para obtener la remuneración especial. Por lo tanto este valor no aplica. 

Errores comunes al utilizar la media estadística 

Por lo general cuando se realizan cálculos de la media estadística, los errores más comunes que suelen cometer las personas vienen dados por:

• Dificultad en la recolección de datos e información, atribuido generalmente al error de observación. 
• Medición errónea de los valores a calcular. 
• Fallas en los instrumentos de recolección de datos, conocidos como errores instrumentales. 
• Presencia de valores extremos en el cálculo de la media. 
• Realizar el cálculo en valores que no son cuantitativos. 
• Utilizar un conjunto de datos demasiado grande, ya que puede derivar valores errados.
• Un error común es utilizarla cuando el conjunto de datos posee un sesgo fuerte.